序言
开帘顿觉春风暖，满纸淋漓白云声。
梳理程序分析重要又有趣的理论。
理发师悖论
村庄里有一位理发师，他说“我只给那些不给自己理发的人理发”。随着自己的头发越来越长，他陷入了困境。
如果他不给自己理发，那么他实际上是不给自己理发的人，他需要给自己理发。
如果他给自己理发，他就不是那些不给自己理发的人了，他不能为自己理发。
停机问题
证明：“计算机不是万能的。”
最准确&最易懂的版本；
假设现在有两台机器 A & C：
A负责计算两个数的和，例如输入3、5，输出就是8；
C负责计算棋局下一步的最优解；
A & C 都泛指正常的计算机程序：接收输入，输出结果。
对于只要能正常输出结果(不管结果对错)的程序，都可以称为该程序可以停机。
对于程序陷入了死循环等问题，导致迟迟没有结果的输出的局面，那么该程序无法停机。
比如说A、C互换输入，那么就会导致出现停机。
这时候我们想有一台上帝的杰作H，H就是传说中的“上帝之眼”，给它读入任意一台机器的蓝图，以及任意一个问题（输入）后，它都能根据蓝图模拟出该机器的运作过程，从而判断出哪些问题（输入）会导致该机器出错（即无法停机），哪些问题则不会出错（即成功停机）：
那么这个H真的存在么？
接下来逻辑证明H是不存在的：
注意H的大前提是可以为任意程序蓝图+任意输入判断是否停机。
假设现在有一个机器X：
X由3部分组成：P、H、N
P负责将输入一分为二；
H是“上帝之眼”
N是反转器：
- 如果H给出的结果是not stuck，那么N的结果就是stuck；
- 如果H给出的结果是stuck，那么N的结果就是not stuck:)
现在，如果我们把X自身的蓝图给X，会发生什么？
此时H就会对X的蓝图判定，输入是X蓝图的情况下会发生什么？
如果H给出的是not stuck，那么X最终的输出结果就是stuck，相悖！
如果H给出的是stuck，那么X最终的结果就是not stuck，相悖！
所以X自身就是一个反例，因此逻辑层面就会证明，世界上根本不存在H。
程序语言分类
两类：
- DSL：特定领域语言。Domain Specific Language ，比如描述数据的JSON，标签型XML、HTML，查询语言SQL等等。
- GPL：通用用途语言。General Specifc Language，主流编程语言，C/Java/JS/Go…，他们都是图灵完备的。